निश्चित समाकल int_{0}^{frac{pi}{2}} cos 2x , | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos 2x \, dx$ है। हम जानते हैं कि $\cos 2x$ का प्रति-अवकलज $\frac{\sin 2x}{2}$ होता है। कलन के द्वितीय मूलभूत

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(A) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos 2x \, dx$ है। हम जानते हैं कि $\cos 2x$ का प्रति-अवकलज $\frac{\sin 2x}{2}$ होता है। कलन के द्वितीय मूलभूत प्रमेय के अनुसार,हमें प्राप्त होता है: $I = \left[ \frac{\sin 2x}{2} \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$ $I = \frac{1}{2} \left[ \sin(2 \cdot \frac{\pi}{2}) - \sin(2 \cdot 0) \right]$ $I = \frac{1}{2} [\sin \pi - \sin 0]$ चूँकि $\sin \pi = 0$ और $\sin 0 = 0$ है,इसलिए: $I = \frac{1}{2} [0 - 0] = 0$.

निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos 2x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx = $

यदि $f(y) = e^y$,$g(y) = y$ जहाँ $y > 0$ और $F(t) = \int_{0}^{t} f(t - y) g(y) dy$ है,तो:

$\int_0^{10} (5 - \sqrt{10x - x^2}) \, dx = $

यदि $\int_{0}^{k} \frac{dx}{2 + 18x^2} = \frac{\pi}{24}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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